Algèbre Exemples

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1,5 \end{array}]$

Déplacer tous les termes ne contenant pas de variable vers le côté droit de l'équation.

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Déplacer $8$ vers le côté droit de l’équation car il ne contient pas de variable.

$0 = - 8 + 4$

$1 = - 1$

$- 2 = 1,5$

Ajouter $- 8$ et $4$ .

$0 = - 4$

$1 = - 1$

$- 2 = 1,5$

$0 = - 4$

$1 = - 1$

$- 2 = 1,5$

Déplacer tous les termes ne contenant pas de variable vers le côté droit de l'équation.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Déplacer $1$ vers le côté droit de l’équation car il ne contient pas de variable.

$0 = - 4$

$0 = - 1 - 1$

$- 2 = 1,5$

Soustraire $1$ de $- 1$ .

$0 = - 4$

$0 = - 2$

$- 2 = 1,5$

$0 = - 4$

$0 = - 2$

$- 2 = 1,5$

Déplacer tous les termes ne contenant pas de variable vers le côté droit de l'équation.

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Déplacer $2$ vers le côté droit de l’équation car il ne contient pas de variable.

$0 = - 4$

$0 = - 2$

$0 = 2 + 1,5$

Ajouter $2$ et $1,5$ .

$0 = - 4$

$0 = - 2$

$0 = 3,5$

$0 = - 4$

$0 = - 2$

$0 = 3,5$

Écrire le système d'équations sous forme matricielle.

$[\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \\ 3,5 \end{array}]$

Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.

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Effectuer l'opération sur les lignes $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ sur $R_{1}$ (ligne $1$ ) afin de convertir certains éléments en $1$ sur la ligne.

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Remplacer $R_{1}$ (ligne $1$ ) par l'opération sur les lignes $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} R_{1} \\ - 2 \\ 3,5 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

Remplacer $R_{1}$ (ligne $1$ ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) \\ - 2 \\ 3,5 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

Simplifier $R_{1}$ (ligne $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3,5 \end{array}]$

Effectuer l'opération sur les lignes $R_{2} = 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ sur $R_{2}$ (ligne $2$ ) afin de convertir certains éléments en $0$ sur la ligne.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Remplacer $R_{2}$ (ligne $2$ ) par l'opération sur les lignes $R_{2} = 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 3,5 \end{array}]$

$R_{2} = 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Remplacer $R_{2}$ (ligne $2$ ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes $R_{2} = 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (2) \cdot (1) - 2 \\ 3,5 \end{array}]$

$R_{2} = 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifier $R_{2}$ (ligne $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3,5 \end{array}]$

Effectuer l'opération sur les lignes $R_{3} = - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3}$ sur $R_{3}$ (ligne $3$ ) afin de convertir certains éléments en $0$ sur la ligne.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Remplacer $R_{3}$ (ligne $3$ ) par l'opération sur les lignes $R_{3} = - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3}$ afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3}$

Remplacer $R_{3}$ (ligne $3$ ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes $R_{3} = - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (- 3,5) \cdot (1) + 3,5 \end{array}]$

$R_{3} = - 3,5 \cdot R_{1} + R_{3}$

Simplifier $R_{3}$ (ligne $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.

$0 = 1$

Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.

${}$

Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

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