Algèbre Exemples

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 14$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $196$ et $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $204$ comme $2^{2} \cdot 51$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $196$ et $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $204$ comme $2^{2} \cdot 51$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $196$ et $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $204$ comme $2^{2} \cdot 51$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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