Algèbre Exemples

Déterminer le plan passant par (1,1,1), (1,2,3) parallèle à la droite passant par (2,2,2), (4,7,10)
, , ,
Étape 1
Avec les points et , déterminez un plan contenant les points et qui est parallèle à la droite .
Étape 2
Commencez par calculer le vecteur directeur de la droite qui passe par les points et . Vous pouvez pour cela prendre les valeurs des coordonnées du point et les soustraire de celles du point .
Étape 3
Remplacez les valeurs , et puis simplifiez pour obtenir le vecteur directeur pour la droite .
Étape 4
Calculez le vecteur directeur d’une droite passant par des points et en utilisant la même méthode.
Étape 5
Remplacez les valeurs , et puis simplifiez pour obtenir le vecteur directeur pour la droite .
Étape 6
Le plan solution contiendra une droite contenant des points et et avec le vecteur directeur . Pour que ce plan soit parallèle à la droite , déterminez le vecteur normal du plan qui est aussi orthogonal au vecteur directeur de la droite . Calculez le vecteur normal en trouvant le produit en croix x en trouvant le déterminant de la matrice .
Étape 7
Calculez le déterminant.
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Étape 7.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
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Étape 7.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 7.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 7.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 7.2
Évaluez .
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Étape 7.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.2.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 7.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.3
Évaluez .
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Étape 7.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.4.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 7.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 7.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.5.2
Multipliez par .
Étape 8
Résolvez l’expression sur le point car il est dans le plan. Cela permet de calculer la constante dans l’équation pour le plan.
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Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2
Multipliez par .
Étape 8.1.3
Multipliez par .
Étape 8.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
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Étape 8.2.1
Additionnez et .
Étape 8.2.2
Soustrayez de .
Étape 9
Ajoutez la constante pour déterminer l’équation du plan pour obtenir .
Étape 10
Multipliez par .
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