Analysis Beispiele

$\tan^{2} (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan^{2} (x)$ als Funktion.

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Schritt 4

Schreibe $\tan^{2} (x)$ in $- 1 + \sec^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 7

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$- x + \tan (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$