Trigonometrie Beispiele

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

Schritt 1

Berechne den Abstand von $(a, b)$ zum Ursprung mit Hilfe der Formel $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $27 \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $729$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1458$ und $4$ .

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $1458$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $27 \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.5

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $729$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1458$ und $4$ .

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Schritt 2.7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $1458$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Schritt 2.7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Schritt 2.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.7.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Schritt 2.7.4.2

Addiere $729$ und $729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Schritt 2.7.4.3

Dividiere $1458$ durch $2$ .

$r = \sqrt{729}$

Schritt 2.7.4.4

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$r = \sqrt{27^{2}}$

Schritt 2.7.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 27$

Schritt 3

Berechne den Referenzwinkel $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Schritt 4

Vereinfache $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Schritt 4.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Schritt 5

Der Punkt liegt im zweiten Quadranten, da $x$ negativ und $y$ positiv ist. Die Quadranten sind gegen den Uhrzeigersinn gekennzeichnet, beginnend oben rechts.

Quadrant $2$

Schritt 6

$(a, b)$ ist im zweiten Quadranten. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Schritt 7

Vereinfache $θ$ .

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Schritt 7.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 7.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Schritt 8

Verwende die Formel um die Wurzeln der komplexen Zahl zu ermitteln.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Schritt 9

Setze $r$ , $n$ und $θ$ in die Formel ein.

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Schritt 9.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.2

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.4

Subtrahiere $π$ von $π \cdot 4$ .

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Schritt 9.4.1

Stelle $π$ und $4$ um.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.4.2

Subtrahiere $π$ von $4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.5

Kombiniere ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.6

Kombiniere $c$ und $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.7

Kombiniere $i$ und $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Schritt 9.8

Kombiniere $s$ und $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Schritt 9.9

Entferne die Klammern.

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Schritt 9.9.1

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Schritt 9.9.2

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Schritt 9.9.3

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.9.4

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.9.5

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.9.6

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.9.7

Entferne die Klammern.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 10

Ersetze $k = 0$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 10.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.4

Berechne den Exponenten.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.5

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.6

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.8.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.9

Multipliziere $2 π (0)$ .

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Schritt 10.9.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Schritt 10.9.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Schritt 10.10

Addiere $\frac{3 π}{4}$ und $0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Schritt 10.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12.3

Forme den Ausdruck um.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Schritt 11

Ersetze $k = 1$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 11.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.4

Berechne den Exponenten.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.5

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.6

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.8.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.9

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Schritt 11.10

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Schritt 11.11

Kombiniere $2 π$ und $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 11.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 11.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.13.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Schritt 11.13.2

Addiere $3 π$ und $8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Schritt 11.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 11.15

Multipliziere $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 11.15.1

Mutltipliziere $\frac{11 π}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Schritt 11.15.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Schritt 12

Ersetze $k = 2$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 12.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.4

Berechne den Exponenten.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.5

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.6

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.8.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Schritt 12.10

Um $4 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Schritt 12.11

Kombiniere $4 π$ und $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 12.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 12.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.13.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Schritt 12.13.2

Addiere $3 π$ und $16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Schritt 12.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 12.15

Multipliziere $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 12.15.1

Mutltipliziere $\frac{19 π}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Schritt 12.15.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Schritt 13

Liste die Lösungen auf.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Gib DEINE Aufgabe ein