Elementarmathematik Beispiele

Finde die maximale Anzahl reeller Nullstellen
Um die Anzahl möglicher positiver Nullstellen zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.
Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens positive Nullstelle (Vorzeichenregel von Descartes).
Positive Nullstellen:
Um die mögliche Anzahl negativer Nullstellen zu ermitteln, ersetze durch und wiederhole den Vorzeichenvergleich.
Mutltipliziere mit .
Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens negative Nullstellen (Vorzeichenregel von Descartes).
Negative Nullstellen:
Die mögliche Anzahl positiver Nullstellen ist und die mögliche Anzahl negativer Nullstellen ist .
Positive Nullstellen:
Negative Nullstellen:
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