Lineare Algebra Beispiele

Basis und Dimension für den Nullraum der Matrix ermitteln
Schritt 1
Schreibe als eine erweiterte Matrix für .
Schritt 2
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 2.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 2.1.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 2.1.2
Vereinfache .
Schritt 2.2
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.2.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.3
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.3.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.3.2
Vereinfache .
Schritt 2.4
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 2.4.2
Vereinfache .
Schritt 2.5
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.5.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.5.2
Vereinfache .
Schritt 2.6
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 2.6.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 2.6.2
Vereinfache .
Schritt 3
Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.
Schritt 4
Schreibe einen Lösungsvektor durch Lösung der freien Variablen in jeder Zeile.
Schritt 5
Schreibe die Lösung als Linearkombination von Vektoren.
Schritt 6
Schreibe als eine Lösungsmenge.
Schritt 7
Die Lösung ist die Menge der Vektoren, die aus den freien Variablen des Systems erzeugt werden.
Schritt 8
Prüfe, ob die Vektoren linear unabhängig sind.
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Schritt 8.1
Liste die Vektoren auf.
Schritt 8.2
Schreibe die Vektoren als eine Matrix.
Schritt 8.3
Um zu bestimmen, ob die Spalten in der Matrix linear abhängig sind, ermittle, ob es für die Gleichung irgendeine nichttriviale Lösung gibt.
Schritt 8.4
Schreibe als eine erweiterte Matrix für .
Schritt 8.5
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 8.5.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 8.5.1.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 8.5.1.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.2
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.2.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.2.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.3
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 8.5.3.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 8.5.3.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.4
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.4.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.4.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.5
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.5.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.5.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.6
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
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Schritt 8.5.6.1
Multipliziere jedes Element von mit , um den Eintrag in mit vorzunehmen.
Schritt 8.5.6.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.7
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.7.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.7.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.8
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.8.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.8.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.9
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.9.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.9.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.10
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.10.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.10.2
Vereinfache .
Schritt 8.5.11
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
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Schritt 8.5.11.1
Führe die Zeilenumformung aus, um den Eintrag in mit zu machen.
Schritt 8.5.11.2
Vereinfache .
Schritt 8.6
Entferne Zeilen, die nur Nullen enthalten.
Schritt 8.7
Schreibe die Matrix als lineares Gleichungssystem.
Schritt 8.8
Da die einzige Lösung für die triviale Lösung ist, sind die Vektoren linear unabhängig.
Linear unabhängig
Linear unabhängig
Schritt 9
Da die Vektoren linear unabhängig sind, bilden sie eine Basis für den Nullraum der Matrix.
Basis von :
Dimension von :
Gib DEINE Aufgabe ein
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