Analysis Beispiele

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Schritt 5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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