Analysis Beispiele

Finde die Tangente an einem bestimmten Punkt unter Anwendung der Grenzwertdefinition
,
Schritt 1
Schreibe als Funktion.
Schritt 2
Prüfe, ob sich der gegebene Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion befindet.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Da , liegt der Punkt auf dem Graph.
Der Punkt liegt auf dem Graphen
Der Punkt liegt auf dem Graphen
Schritt 3
Die Steigung der Tangente ist die Ableitung des Ausdrucks.
Die Ableitung von
Schritt 4
Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.
Schritt 5
Bestimme die Komponenten der Definition.
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Schritt 5.1
Berechne die Funktion bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.1.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.1.3.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1.3.2.1
Stelle und um.
Schritt 5.1.2.1.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.1.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.1.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.2
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Bewege .
Schritt 5.2.2
Bewege .
Schritt 5.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 6
Setze die Komponenten ein.
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 7.1.5
Addiere und .
Schritt 7.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 7.1.7
Addiere und .
Schritt 7.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.8.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.8.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.2
Stelle und um.
Schritt 8
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 8.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 8.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 8.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 8.4
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 9
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 10
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Addiere und .
Schritt 11
Vereinfache .
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Schritt 11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2
Addiere und .
Schritt 12
Die Steigung ist und der Punkt ist .
Schritt 13
Ermittle den Wert von unter Anwendung der Geradengleichung.
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Schritt 13.1
Wende die Formel für die Geradengleichung an, um zu ermitteln.
Schritt 13.2
Setze den Wert von in die Gleichung ein.
Schritt 13.3
Setze den Wert von in die Gleichung ein.
Schritt 13.4
Setze den Wert von in die Gleichung ein.
Schritt 13.5
Ermittele den Wert von .
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Schritt 13.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 13.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 13.5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 13.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 14
Nun, da die Werte von (Steigung) und (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.
Schritt 15
Gib DEINE Aufgabe ein
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