Analysis Beispiele

Ersetze ${\displaystyle (1,1)}$ Werte in ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^2{y}^2}$.

Da es keinen Logarithmus mit negativen Argument oder Null gibt, und auch keine Wurzel mit Null oder einen negativen Radikanden gibt, und keinen Bruch mit Null im Nenner, ist die Funktion kontinuierlich auf dem offenen Intervall um ${\displaystyle x}$ mit dem Wert ${\displaystyle (1,1)}$.

Erstelle die partiellen Ableitungen.

Da ${\displaystyle 2x^2}$ konstant bezüglich ${\displaystyle y}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 2x^2{y}^2}$ nach ${\displaystyle y}$ gleich ${\displaystyle 2x^2\frac{d}{dy}\left[y^2\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=2}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Ersetze ${\displaystyle y}$ durch ${\displaystyle 1}$.

Da es keinen Logarithmus mit negativen Argument oder Null gibt, und auch keine Wurzel mit Null oder einen negativen Radikanden gibt, und keinen Bruch mit Null im Nenner, ist die Funktion kontinuierlich auf dem offenen Intervall um ${\displaystyle y}$ mit dem Wert ${\displaystyle (1,1)}$.