Analysis Beispiele

$q = 1875 - p^{2}$ , $p = 25$

Schritt 1

Verwende die Formel $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 2

Setze $25$ für $p$ in $q = 1875 - p^{2}$ ein und vereinfache, um $q$ zu finden.

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Schritt 2.1

Ersetze $p$ durch $25$ .

$q = 1875 - 25^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $625$ .

$q = 1875 - 625$

Schritt 2.3

Subtrahiere $625$ von $1875$ .

$q = 1250$

Schritt 3

Bestimme $\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 3.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere.

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Schritt 3.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1875 - p^{2}$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 3.2.2

Da $1875$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $1875$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $- p^{2}$ nach $p$ gleich $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2 p$ von $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Schritt 4

Ersetze in der Formel für Elastizität $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 4.1

Ersetze $\frac{d q}{d p}$ durch $- 2 p$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Schritt 4.2

Substituiere die Werte von $p$ und $q$ .

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $1250$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $1250$ heraus.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50$ heraus.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | - 1 |$

Schritt 4.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$E = 1$

Schritt 5

Da $E = 1$ , ist die Nachfrage einheitselastisch.

$E = 1$

$Unitary$

Gib DEINE Aufgabe ein