Analysis Beispiele

Bestimme die Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere and .
Setze die Ableitung gleich , dann löse nach auf.
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Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Ziehe die Kubikwurzel aus beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Vereinfache .
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Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Setze die Werte von , die bewirken, dass die Ableitung ist, in die ursprüngliche Funktion ein.
Berechne.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Subtrahiere von .
Bestimme den Definitionsbereich der Ableitung.
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Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Interval Notation:
Set-Builder Notation:
Da es keine Werte für gibt, für welche die Ableitung nicht definiert ist, gibt es keine weiteren kritischen Punkte.
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