Analysis Beispiele

Bestimme die Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Setze die Ableitung gleich .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Setze die Werte von , die bewirken, dass die Ableitung ist, in die ursprüngliche Funktion ein.
Berechne.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Subtrahiere von .
Bestimme den Definitionsbereich der Ableitung.
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Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Da es keine Werte für gibt, für welche die Ableitung nicht definiert ist, gibt es keine weiteren kritischen Punkte.
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