Algebra Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Schritt 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Schritt 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.3

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $3, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.3.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $3, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Schritt 4.4

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Schritt 4.5

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.5.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 4.5.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.6

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.6.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.6.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7

Es existiert keine Transformation des Vektors, da es keine eindeutige Lösung des Gleichungssystems gab. Da es keine lineare Transformation gibt, ist der Vektor nicht im Spaltenraum.

Nicht im Spaltenraum

Gib DEINE Aufgabe ein