Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = 2 x$

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

Setze den Nenner in $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x = 0$

Teile jeden Ausdruck durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

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