حساب المثلثات الأمثلة

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $729$ في $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1458$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $729$ في $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

خطوة 2.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $1458$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

خطوة 2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

خطوة 2.7.4.2

أضف $729$ و $729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

خطوة 2.7.4.3

اقسِم $1458$ على $2$ .

$r = \sqrt{729}$

خطوة 2.7.4.4

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $27^{2}$ .

$r = \sqrt{27^{2}}$

خطوة 2.7.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 27$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

خطوة 4.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الثاني لأن $x$ سالبة و $y$ موجبة. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $2$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الثاني. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

خطوة 7

بسّط $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 8

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 9

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.4

اطرح $π$ من $π \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.4.2

اطرح $π$ من $4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.5

اجمع ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.6

اجمع $c$ و $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.7

اجمع $i$ و $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

خطوة 9.8

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

خطوة 9.9

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

خطوة 9.9.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

خطوة 9.9.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.9.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.9.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.9.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.9.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.5

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.6

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.8.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.9

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

خطوة 10.9.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

خطوة 10.10

أضف $\frac{3 π}{4}$ و $0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

خطوة 10.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 10.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 10.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 10.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

خطوة 11

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.5

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.6

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.8.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.9

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

خطوة 11.10

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

خطوة 11.11

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 11.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 11.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.13.1

اضرب $4$ في $2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

خطوة 11.13.2

أضف $3 π$ و $8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

خطوة 11.14

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 11.15

اضرب $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.15.1

اضرب $\frac{11 π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

خطوة 11.15.2

اضرب $4$ في $3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

خطوة 12

عوّض بـ $k = 2$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.5

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.6

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.8.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.9

اضرب $2$ في $2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

خطوة 12.10

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

خطوة 12.11

اجمع $4 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 12.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 12.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.13.1

اضرب $4$ في $4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

خطوة 12.13.2

أضف $3 π$ و $16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

خطوة 12.14

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 12.15

اضرب $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.15.1

اضرب $\frac{19 π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

خطوة 12.15.2

اضرب $4$ في $3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

خطوة 13

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

إدخال مسألتك