تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

اختر معادلتين لتحذف أحد المتغيرات. في هذه الحالة, احذف $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

اختصر $y$ من الجملة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب كل معادلة بقيمة تجعل المعامل العددي الأكبر ل $y$ عكسي.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $4$ ب $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

اضرب $- 2$ ب $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

اضرب $3$ ب $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

أجمع المعادلتين للتخلص من $y$ .

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

المعادلة الناتجة فيها $y$ مختزلة.

$14 x - 3 z = 9$

اختر معادلتين أخريتين لتحذف $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

اختصر $y$ من الجملة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب كل معادلة بقيمة تجعل المعامل العددي الأكبر ل $y$ عكسي.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $2$ ب $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

اضرب $- 3$ ب $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

اضرب $3$ ب $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

اضرب $- 2$ ب $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

بسّط $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $- 6$ ب $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

اضرب $- 2$ ب $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

اضرب $3$ ب $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

أجمع المعادلتين للتخلص من $y$ .

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

المعادلة الناتجة فيها $y$ مختزلة.

$- 22 x - 3 z = - 18$

خذ المعادلة الناتجة واختزل متغير آخر. في هذه الحالة، اختزل $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

اختصر $z$ من الجملة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب كل معادلة بقيمة تجعل المعامل العددي الأكبر ل $z$ عكسي.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

اضرب.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $14$ ب $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

اضرب $- 3$ ب $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

اضرب $- 1$ ب $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

أجمع المعادلتين للتخلص من $z$ .

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

المعادلة الناتجة فيها $z$ مختزلة.

$- 36 x = - 27$

قسّم كل طرف على $- 36$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $- 36 x = - 27$ على $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

اختصر العامل المشترك $- 36$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

قسّم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

اختزل العامل المشترك ل $- 27$ و $- 36$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

اختصر العوامل المشتركة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $- 9$ من $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

اختصر العامل المشترك.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$x = \frac{3}{4}$

عوّض قيمة $x$ في المعادلة المختزل فيها $y$ ثمَّ حل من أجل المتغير المتبقي.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

عوّض قيمة $x$ في المعادلة المختزل فيها $y$ .

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

حل من أجل $z$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $2$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2$ من $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

أخرج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

اختصر العامل المشترك.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

اجمع $7$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

اضرب $7$ ب $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

انقل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى الجانب الأيمن من المعادلة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $\frac{21}{2}$ من طرفي المعادلة.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

لكتابة $9$ ككسر بمقام موحد, اضرب ب $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

اجمع البسوط على المقام الموحد.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

بسّط البسط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $9$ ب $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

اطرح $21$ من $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

انقل السالب إلى مقدمة الكسر.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

قسّم كل طرف على $- 3$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $- 3 z = - \frac{3}{2}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

اختصر العامل المشترك $- 3$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

قسّم $z$ على $1$ .

$z = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

بسّط $- \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $3$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

انقل الأشارة السالبة في $- \frac{3}{2}$ إلى البسط.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

انقل الأشارة السالبة في $- \frac{1}{3}$ إلى البسط.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

أخرج العامل $3$ من $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

اختصر العامل المشترك.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $- 1$ .

$z = \frac{- - 1}{2}$

اضرب $- 1$ ب $- 1$ .

$z = \frac{1}{2}$

استبدال قيمة كل متغير معروف في واحدة من المعادلات الأولية وحل بالنسبة للمتغير الماضي.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

عوّض قيمة كل متغير المعروف في واحدة من المعادلات الأولية.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

حل من أجل $y$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

اختصر العامل المشترك $2$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2$ من $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

اختصر العامل المشترك.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$3 + y - 1 = 0$

اطرح $1$ من $3$ .

$y + 2 = 0$

اطرح $2$ من طرفي المعادلة.

$y = - 2$

يمكن كتابة حل جملة المعادلات بشكل نقطة.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

يمكن عرض النتيجة في صيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

صيغة المعادلات:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

أدخل مسألتك

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$