تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$f (x) = 5 x^{3} + 6$

اكتب $f (x) = 5 x^{3} + 6$ كمعادلة.

$y = 5 x^{3} + 6$

بدّل المتغيرات.

$x = 5 y^{3} + 6$

حل من أجل $y$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

معادلة الدائرة هي $5 y^{3} + 6 = x$ .

$5 y^{3} + 6 = x$

اطرح $6$ من طرفي المعادلة.

$5 y^{3} = x - 6$

قسّم كل طرف على $5$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $5 y^{3} = x - 6$ على $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

اختصر العامل المشترك $5$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

قسّم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

انقل السالب إلى مقدمة الكسر.

$y^{3} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$

خذ الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة لاختزال الأسس في الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اجمع البسوط على المقام الموحد.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$

أعد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$ بالشكل $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ ب $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

اجمع وبسّط المقام.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ ب $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ارفع $\sqrt[3]{5}$ للقوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

أعد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ بالشكل $5$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استخدم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لإعادة كتابة $\sqrt[3]{5}$ بالصيغة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

طبّق قاعدة القوة والأسس المتعددة, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

اختصر العامل المشترك $3$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

أوجد قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

بسّط البسط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أعد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ بالشكل ${(5^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

ارفع $5$ للقوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{25}}{5}$

بسّط بالتحليل.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أوجد حاصل الضرب باستخدام قاعدة جداء ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$

أعد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

بدل $y$ ب $f^{- 1} (x)$ لإظهار النتيجة الأخيرة.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

تأكد مااذا كان $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ تابع عكسي ل $f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

للتأكد من التابع العكسي, افحص اذا كان $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

أوجد قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع نتيجة التابع المركب.

$f^{- 1} (f (x))$

أوجد قيمة $f^{- 1} (5 x^{3} + 6)$ بالتعويض عن كل $f^{- 1}$ بِ $f$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} + 6) - 6)}}{5}$

بسّط البسط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

أضف $5 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

اضرب $25$ ب $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

أعد كتابة $125 x^{3}$ بالشكل ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

أخرج الحد من تحت الجذر, بافتراض أنَّ الأعداد موجبة حقيقية.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

اختصر العامل المشترك $5$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

قسّم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = x$

أوجد قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع نتيجة التابع المركب.

$f (f^{- 1} (x))$

أوجد قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})$ بالتعويض عن كل $f$ بِ $f^{- 1}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})}^{3} + 6$

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طبق قاعدة الضرب القياسي على $\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}}{5^{3}}) + 6$

بسّط البسط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أعد كتابة ${\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}$ بالشكل $25 (x - 6)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استخدم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لإعادة كتابة $\sqrt[3]{25 (x - 6)}$ بالصيغة ${(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 6$

طبّق قاعدة القوة والأسس المتعددة, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 6$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

اختصر العامل المشترك $3$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

طَبق القانون التوزيعي.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

اضرب $25$ ب $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x - 150}{5^{3}}) + 6$

أخرج العامل $25$ من $25 x - 150$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $25$ من $25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) - 150}{5^{3}}) + 6$

أخرج العامل $25$ من $- 150$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

أخرج العامل $25$ من $25 x + 25 \cdot - 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

ارفع $5$ للقوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{125}) + 6$

اختصر العامل المشترك $5$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $5$ من $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 (25)}) + 6$

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 \cdot 25}) + 6$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

اختصر العامل المشترك $25$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

قسّم $x - 6$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x - 6 + 6$

اجمع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x + 0$

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ فيكون $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ تابع عكسي للتابع $f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

أدخل مسألتك