تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{2} - 4 x - 12 < 0$

حوّل المتراجحة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

حلل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام قاعدة AC.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اعتبر الصيغة $x^{2} + b x + c$ . أوجد زوج من الأعداد الصحيحة والذي يكون حاصل ضربهم $c$ وجمعهم $b$ . في هذه الحالة, حاصل ضربهم $- 12$ وجمعهم $- 4$ .

$- 6, 2$

اكتب الصيغة المحللة إلى عوامل باستخدام الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في الطرف الأيسر للمعادلة يساوي $0$ , فالتعبير بأكمله $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

ضع $x - 6$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x - 6$ ب $0$ .

$x - 6 = 0$

أضف $6$ لطرفي المعادلة.

$x = 6$

ضع $x + 2$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x + 2$ ب $0$ .

$x + 2 = 0$

اطرح $2$ من طرفي المعادلة.

$x = - 2$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل $(x - 6) (x + 2) = 0$ صحيح.

$x = 6, - 2$

استخدم كل جذر لإيجاد مجال للفحص.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

اختر قيمة للاختبار من كل مجال وعوّض بهذه القيمة في المتراجحة لتحدد أي محال يحقق المتراجحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

افحص قيمة على المجال $x < - 2$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x < - 2$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = - 4$

بدّل $x$ ب $- 4$ في المتراجحة الأصلية.

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 12 < 0$

الطرف الأيسر $20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

افحص قيمة على المجال $- 2 < x < 6$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $- 2 < x < 6$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 0$

بدّل $x$ ب $0$ في المتراجحة الأصلية.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12 < 0$

الطرف الأيسر $- 12$ يساوي الطرف الأيمن $0$ , يعني أن الحالة المعطاة صحيحة دائماً.

صح

افحص قيمة على المجال $x > 6$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x > 6$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 8$

بدّل $x$ ب $8$ في المتراجحة الأصلية.

${(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 12 < 0$

الطرف الأيسر $20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

قارن بين المجالات لتحدد أي منهم يحقق المتراجحة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

الحل يتضمن كل المجالات الصحيحة.

$- 2 < x < 6$

يمكن عرض النتيجة في صيغ متعددة.

صيغة المتراجحة:

$- 2 < x < 6$

صيغة المجال:

$(- 2, 6)$

أدخل مسألتك