تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{2} + 8 x < 33$

حوّل المتراجحة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x = 33$

اطرح $33$ من طرفي المعادلة.

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

حلل $x^{2} + 8 x - 33$ إلى عوامل باستخدام قاعدة AC.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اعتبر الصيغة $x^{2} + b x + c$ . أوجد زوج من الأعداد الصحيحة والذي يكون حاصل ضربهم $c$ وجمعهم $b$ . في هذه الحالة, حاصل ضربهم $- 33$ وجمعهم $8$ .

$- 3, 11$

اكتب الصيغة المحللة إلى عوامل باستخدام الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 11) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في الطرف الأيسر للمعادلة يساوي $0$ , فالتعبير بأكمله $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 11 = 0$

ضع $x - 3$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x - 3$ ب $0$ .

$x - 3 = 0$

أضف $3$ لطرفي المعادلة.

$x = 3$

ضع $x + 11$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x + 11$ ب $0$ .

$x + 11 = 0$

اطرح $11$ من طرفي المعادلة.

$x = - 11$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل $(x - 3) (x + 11) = 0$ صحيح.

$x = 3, - 11$

استخدم كل جذر لإيجاد مجال للفحص.

$x < - 11$

$- 11 < x < 3$

$x > 3$

اختر قيمة للاختبار من كل مجال وعوّض بهذه القيمة في المتراجحة لتحدد أي محال يحقق المتراجحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

افحص قيمة على المجال $x < - 11$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x < - 11$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = - 14$

بدّل $x$ ب $- 14$ في المتراجحة الأصلية.

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

الطرف الأيسر $84$ أصغر من الطرف الأيمن $33$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

افحص قيمة على المجال $- 11 < x < 3$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $- 11 < x < 3$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 0$

بدّل $x$ ب $0$ في المتراجحة الأصلية.

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

الطرف الأيسر $0$ يساوي الطرف الأيمن $33$ , يعني أن الحالة المعطاة صحيحة دائماً.

صح

افحص قيمة على المجال $x > 3$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x > 3$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 6$

بدّل $x$ ب $6$ في المتراجحة الأصلية.

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

الطرف الأيسر $84$ أصغر من الطرف الأيمن $33$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

قارن بين المجالات لتحدد أي منهم يحقق المتراجحة الأصلية.

$x < - 11$ خطأ

$- 11 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 11$ خطأ

$- 11 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

الحل يتضمن كل المجالات الصحيحة.

$- 11 < x < 3$

يمكن عرض النتيجة في صيغ متعددة.

صيغة المتراجحة:

$- 11 < x < 3$

صيغة المجال:

$(- 11, 3)$

أدخل مسألتك