الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 6 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 6 - 8 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $6$ .

$12 - 8 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$12 - 32$

خطوة 2.2.2

اطرح $32$ من $12$ .

$- 20$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{20}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 3 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{- 1}{10}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{- 1}{5}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.3

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.9

اجمع $\frac{- 1}{5}$ و $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- - 2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.10

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.11.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 7.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

خطوة 7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

إدخال مسألتك