الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 1

اكتب المصفوفة كحاصل مصفوفة مثلثية سفلية ومصفوفة مثلثية علوية.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 2$ .

خطوة 2.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{11} = 2$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

خطوة 3.2

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{11}$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{11}$ في $l_{21} u_{11} = 2$ بـ $1$ .

$l_{21} \cdot 1 = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

خطوة 3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $l_{21}$ في $1$ .

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

خطوة 3.2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $l_{21}$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $l_{21}$ في $l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$ بـ $2$ .

$2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $2$ في $u_{12}$ .

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{12}$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{12}$ في $2 u_{12} + u_{22} = 3$ بـ $- 1$ .

$2 (- 1) + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $u_{22}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u_{22} = 3 + 2$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.4.2

أضف $3$ و $2$ .

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.5

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$u_{22} = 5 l_{21} = 2 u_{11} = 1 u_{12} = - 1$

خطوة 3.2.6

اسرِد جميع الحلول.

$u_{22} = 5, l_{21} = 2, u_{11} = 1, u_{12} = - 1$

خطوة 4

عوّض بالقيم المحلولة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

إدخال مسألتك