الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$6$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$18 x$

$29$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			+	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} - 18 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 6 x$

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							+	$12 x$	-	$24$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x - 24$

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							-	$12 x$	+	$24$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							-	$12 x$	+	$24$
									-	$5$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}$

إدخال مسألتك