حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 3 x + 34$ , $(0, 34)$

خطوة 1

اكتب $y = x^{2} + 3 x + 34$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 34$

خطوة 2.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 34$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $0$ و $34$ .

$f (0) = 34$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $34$ .

$34$

خطوة 2.2

بما أن $34 = 34$ ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.

النقطة موجودة على الرسم البياني

خطوة 3

ميل خط المماس هو مشتق العبارة.

$m$ $=$ مشتق $f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 4

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 5

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

خطوة 5.1.2.2

الإجابة النهائية هي $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

خطوة 5.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $3 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.2.2

انقُل $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.2.3

أعِد ترتيب $2 h x$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 6

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 1$ في $34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

خطوة 7.1.6

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

خطوة 7.1.7

اطرح $34$ من $34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

خطوة 7.1.8

أضف $h^{2} + 2 h x + 3 h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $3 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 7.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 7.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 7.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $h + 2 x + 3$ على $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

خطوة 7.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

خطوة 8

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $2 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$2 x + 0 + 3$

خطوة 10

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x + 3$

خطوة 11

بسّط $2 (0) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $0$ .

$m = 0 + 3$

خطوة 11.2

أضف $0$ و $3$ .

$m = 3$

خطوة 12

الميل هو $m = 3$ والنقطة هي $(0, 34)$ .

$m = 3, (0, 34)$

خطوة 13

أوجِد قيمة $b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد $b$ .

$y = m x + b$

خطوة 13.2

عوّض بقيمة $m$ في المعادلة.

$y = (3) \cdot x + b$

خطوة 13.3

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = (3) \cdot (0) + b$

خطوة 13.4

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

خطوة 13.5

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(3) \cdot (0) + b = 34$ .

$(3) \cdot (0) + b = 34$

خطوة 13.5.2

بسّط $(3) \cdot (0) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$0 + b = 34$

خطوة 13.5.2.2

أضف $0$ و $b$ .

$b = 34$

خطوة 14

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = 3 x + 34$

خطوة 15

إدخال مسألتك