حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - x = x^{2}$ , $(- 2, 2)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (x^{2} + x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x^{2} + x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x^{2} + x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $- 2$ عن $x$ وبـ $2$ عن $y$ في $y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$ .

$2 = \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

خطوة 4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 + K = 2$

خطوة 4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + K = 2$

خطوة 4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + K = 2$

خطوة 4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{8}{3} + 2 + K = 2$

خطوة 4.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + K = 2$

خطوة 4.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + K = 2$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3} + K = 2$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 8 + 6}{3} + K = 2$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 8$ و $6$ .

$\frac{- 2}{3} + K = 2$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} + K = 2$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $\frac{2}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$K = 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 4.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$K = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 4.3.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$K = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$K = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$K = \frac{6 + 2}{3}$

خطوة 4.3.5.2

أضف $6$ و $2$ .

$K = \frac{8}{3}$

خطوة 5

عوّض بـ $\frac{8}{3}$ عن $K$ في $y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8}{3}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8}{3}$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{8}{3}$

إدخال مسألتك