حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} + 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} + 0$

خطوة 3.4

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$4 x^{3}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 4 x^{3}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 8$

خطوة 7.2

بسّط $0^{4} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 8$

خطوة 7.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$y = 8$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

خطوة 9

إدخال مسألتك