حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

خطوة 3.2.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$x + x - 2$

خطوة 3.2.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x - 2$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = 1 (1 - 2)$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$y = (1) ((1) - 2)$

خطوة 7.3

بسّط $(1) ((1) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $(1) - 2$ في $1$ .

$y = (1) - 2$

خطوة 7.3.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y = - 1$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

خطوة 9

إدخال مسألتك