الجبر أمثلة

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

انقل كل الحدود التي تحتوي على المتغيرات إلى الجانب الأيسر من المعادلة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $3 x$ من طرفي المعادلة.

$8 - 3 x = 3 y$

$1 = 4 x - y$

اطرح $3 y$ من طرفي المعادلة.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

انقل كل الحدود التي تحتوي على المتغيرات إلى الجانب الأيسر من المعادلة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $4 x$ من طرفي المعادلة.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x = - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

أضف $y$ لطرفي المعادلة.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x + y = 0$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x + y = 0$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

اطرح $8$ من طرفي المعادلة.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

اطرح $1$ من طرفي المعادلة.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

$- 3 x - 3 y = - 8$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

أوجد درجة السطر المختزل في المصفوفة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} R_{1} & - \frac{1}{3} R_{1} & - \frac{1}{3} R_{1} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{3}) \cdot (- 3) & (- \frac{1}{3}) \cdot (- 3) & (- \frac{1}{3}) \cdot (- 8) \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 4 \cdot R_{1} + R_{2} & 4 \cdot R_{1} + R_{2} & 4 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ (4) \cdot (1) - 4 & (4) \cdot (1) + 1 & (4) \cdot (\frac{8}{3}) - 1 \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{5} R_{2} & \frac{1}{5} R_{2} & \frac{1}{5} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ (\frac{1}{5}) \cdot (0) & (\frac{1}{5}) \cdot (5) & (\frac{1}{5}) \cdot (\frac{29}{3}) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{29}{15}) + \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x_{1} = \frac{11}{15}$

$x_{2} = \frac{29}{15}$

هذا التعبير هو عبارة عن مجموعة حلول جملة المعادلات.

${(\frac{11}{15}, \frac{29}{15})}$

حلل المتجه باعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالمصفوفة السطرية المختزلة بالحل لأجل المتغير الغير مستقل في كل سطر يحتوي متراجحة المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

أدخل مسألتك