الجبر الأمثلة

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $7$ في $2$ .

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 14$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $196$ و $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $204$ بالصيغة $2^{2} \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $196$ و $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $204$ بالصيغة $2^{2} \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $196$ و $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $204$ بالصيغة $2^{2} \cdot 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

إدخال مسألتك