三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

求解 $c$ 的方程。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

将实际值代入方程中。

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{36 + 36}$

将 $36$ 和 $36$ 相加。

$c = \sqrt{72}$

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$c = \sqrt{36 (2)}$

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

从根式下提出各项。

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

求 $B$ 。

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该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $6 \sqrt{2}$ 值。

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

约去 $6$ 的公因数。

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约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

合并和化简分母。

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将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

计算指数。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $45$ 。

$B = 45$

Step 3

求三角形的最后一个角。

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三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 45 = 180$

求解 $A$ 的方程。

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将 $90$ 和 $45$ 相加。

$A + 135 = 180$

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $135$ 。

$A = 180 - 135$

从 $180$ 中减去 $135$ 。

$A = 45$

Step 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$

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