三角学示例

$(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$

Step 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{40}{41}, 0)$ 和 $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{9}{41}$

邻边： $\frac{40}{41}$

Step 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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对 $\frac{40}{41}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

对 $41$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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对 $- \frac{9}{41}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2}}$

对 $\frac{9}{41}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

将 $\frac{9^{2}}{41^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

对 $41$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

将 $1600$ 和 $81$ 相加。

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

用 $1681$ 除以 $1681$ 。

$\sqrt{1}$

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

Step 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- \frac{9}{41}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{9}{41}}{1}$

Step 4

用 $- \frac{9}{41}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{9}{41}$

Step 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{9}{41} \approx - 0.\overline{21951}$

三角学 示例

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