三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 2 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

求 $b$ 。

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角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

建立方程式以求解邻边，在本例中为 $b$ 。

$b = c \cdot \cos (A)$

将每一个变量的值代入余弦公式。

$b = 2 \cdot \cos (30)$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$b = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

重写表达式。

$b = \sqrt{3}$

Step 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$a = \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$a = \sqrt{4 - 3}$

计算指数。

$a = \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

化简表达式。

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将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a = \sqrt{4 - 3}$

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$a = \sqrt{1}$

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = 1$

Step 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 1$

$b = \sqrt{3}$

$c = 2$

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