三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

求 $c$ 。

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角的正弦等于对边和斜边之比。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

将每一个变量的值代入正弦公式。

$c = \frac{12}{\sin (30)}$

将分子乘以分母的倒数。

$c = 12 \cdot 2$

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$c = 24$

Step 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(24)}^{2} - {(12)}^{2}}$

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{576 - {(12)}^{2}}$

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{576 - 1 \cdot 144}$

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$a = \sqrt{576 - 144}$

从 $576$ 中减去 $144$ 。

$a = \sqrt{432}$

将 $432$ 重写为 $12^{2} \cdot 3$ 。

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从 $432$ 中分解出因数 $144$ 。

$a = \sqrt{144 (3)}$

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$a = \sqrt{12^{2} \cdot 3}$

从根式下提出各项。

$a = 12 \sqrt{3}$

Step 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 24$

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