三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

求解 $c$ 的方程。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

将实际值代入方程中。

$c = \sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}$

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{16 + {(3)}^{2}}$

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{16 + 9}$

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$c = \sqrt{25}$

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$c = \sqrt{5^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$c = 5$

Step 2

求 $B$ 。

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该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $5$ 值。

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

计算 $\arcsin (\frac{4}{5})$ 。

$B = 53.13010235$

Step 3

求三角形的最后一个角。

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三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

求解 $A$ 的方程。

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将 $90$ 和 $53.13010235$ 相加。

$A + 143.13010235 = 180$

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $143.13010235$ 。

$A = 180 - 143.13010235$

从 $180$ 中减去 $143.13010235$ 。

$A = 36.86989764$

Step 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$

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