三角学示例

$g (x) = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

Step 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $2$

Step 3

求 $- 2 \sin (\frac{x}{3})$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $\frac{1}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 3$

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 π$

Step 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 \cdot 3$

将 $0$ 乘以 $3$ 。

相移： $0$

Step 5

列出三角函数的性质。

振幅： $2$

周期： $6 π$

相移：无

垂直位移：无

Step 6

选择某些点来画图。

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求在 $x = 0$ 处的点。

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使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3})$

化简结果。

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用 $0$ 除以 $3$ 。

$f (0) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (0) = - 2 \cdot 0$

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

最终答案为 $0$ 。

$0$

求在 $x = \frac{3 π}{2}$ 处的点。

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使用表达式中的 $\frac{3 π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

化简结果。

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将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

约去 $3$ 的公因数。

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从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

约去公因数。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

重写表达式。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2})$

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1$

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

求在 $x = 3 π$ 处的点。

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使用表达式中的 $3 π$ 替换变量 $x$ 。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

化简结果。

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约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3})$

用 $π$ 除以 $1$ 。

$f (3 π) = - 2 \sin (π)$

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (3 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$f (3 π) = 0$

最终答案为 $0$ 。

$0$

求在 $x = \frac{9 π}{2}$ 处的点。

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使用表达式中的 $\frac{9 π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

化简结果。

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将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

约去 $3$ 的公因数。

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从 $9 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

约去公因数。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

重写表达式。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

乘以 $- 2 (- 1 \cdot 1)$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{9 π}{2}) = - 2 \cdot - 1$

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{9 π}{2}) = 2$

最终答案为 $2$ 。

$2$

求在 $x = 6 π$ 处的点。

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使用表达式中的 $6 π$ 替换变量 $x$ 。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{6 π}{3})$

化简结果。

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约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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从 $6 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

约去公因数。

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从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

约去公因数。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

重写表达式。

$f (6 π) = - 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$f (6 π) = - 2 \sin (2 π)$

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (6 π) = - 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (6 π) = - 2 \cdot 0$

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$f (6 π) = 0$

最终答案为 $0$ 。

$0$

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $2$

周期： $6 π$

相移：无

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 3 π & 0 \\ \frac{9 π}{2} & 2 \\ 6 π & 0 \end{array}$

Step 8

三角学 示例

三角学示例