三角学示例

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

求渐近线。

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对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\frac{π x}{5})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\frac{π x}{5})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

求解 $x$ 。

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等式两边同时乘以 $\frac{5}{π}$ 。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

化简方程的两边。

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化简左边。

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化简 $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ 。

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约去 $5$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

约去 $π$ 的公因数。

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从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

重写表达式。

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

化简右边。

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化简 $\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ 。

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约去 $π$ 的公因数。

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将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

从 $- π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

约去公因数。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

重写表达式。

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

组合 $5$ 和 $\frac{- 1}{2}$ 。

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

化简表达式。

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将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 5}{2}$

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{2}$

使正切函数内的 $\frac{π x}{5}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

求解 $x$ 。

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等式两边同时乘以 $\frac{5}{π}$ 。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

化简方程的两边。

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化简左边。

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化简 $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ 。

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约去 $5$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

约去 $π$ 的公因数。

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从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

重写表达式。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

化简右边。

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化简 $\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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约去 $π$ 的公因数。

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约去公因数。

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

重写表达式。

$x = 5 (\frac{1}{2})$

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2}$

$y = \tan (\frac{π x}{5})$ 的基期将出现在 $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ ，其中 $- \frac{5}{2}$ 和 $\frac{5}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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$\frac{π}{5}$ 约为 $0.62831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{5}{π}$

约去 $π$ 的公因数。

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约去公因数。

$π \frac{5}{π}$

重写表达式。

$5$

$y = \tan (\frac{π x}{5})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{5}{2}$ 、 $\frac{5}{2}$ 以及每一处 $5 n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{5}{2} + 5 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{5}{2} + 5 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

Step 2

使用 $a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

因为函数 $t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

Step 4

求 $\tan (\frac{π x}{5})$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

使用周期公式中的 $\frac{π}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ 约为 $0.62831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{5}{π}$

约去 $π$ 的公因数。

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约去公因数。

$π \frac{5}{π}$

重写表达式。

$5$

Step 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{5}{π})$

将 $0$ 乘以 $\frac{5}{π}$ 。

相移： $0$

Step 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $5$

相移：无

垂直位移：无

Step 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = \frac{5}{2} + 5 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $5$

相移：无

垂直位移：无

Step 8

三角学 示例

三角学示例