三角学示例

$y = 1 + \csc (x)$

Step 1

求渐近线。

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对于任意 $y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = c s c (x)$ 、 $(0, 2 π)$ 的基本周期，求 $y = 1 + \csc (x)$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \csc (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = 1 + \csc (x)$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

$x = 0$

将余割函数 $x$ 的变量设为 $2 π$ 。

$x = 2 π$

$y = 1 + \csc (x)$ 的基期将出现在 $(0, 2 π)$ ，其中 $0$ 和 $2 π$ 为垂直渐近线。

$(0, 2 π)$

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$y = 1 + \csc (x)$ 的垂直渐近线出现在 $0$ 、 $2 π$ 和每一个 $π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$π n$

正割和余割函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

Step 2

将表达式重写为 $\csc (x) + 1$ 。

$\csc (x) + 1$

Step 3

使用 $a \csc (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 1$

Step 4

因为函数 $c s c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

Step 5

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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求 $\csc (x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

求 $1$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2 π$

Step 6

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{1}$

用 $0$ 除以 $1$ 。

相移： $0$

Step 7

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移： $1$

Step 8

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = π n$

振幅：无

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移： $1$

Step 9

三角学 示例

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