三角学示例

$\sin (2 x) + \cos (x)$

Step 1

给定表达式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ ，求 $k$ 和 $θ$ 的值。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

将 $\sin (2 x)$ 和 $\cos (x)$ 的系数代入 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算 $k$ 的值。

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一的任意次幂都为一。

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

一的任意次幂都为一。

$k = \sqrt{1 + 1}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$k = \sqrt{2}$

Step 3

通过将 $\sin (2 x)$ 和 $\cos (x)$ 的系数代入 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求 $θ$ 的值。

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Step 4

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\tan^{-1} (1)$

Step 5

三角函数的线性组合规定了 $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。将 $k$ 和 $θ$ 的值代入。

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

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