三角学示例

$\cos (165)$

Step 1

$\cos (165)$ 的余角就是当加上 $\cos (165)$ 时能形成直角 ( $90 °$ ) 的一个角。

$90 ° - \cos (165)$

Step 2

化简每一项。

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$\cos (165)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

将被减数和减数分开。

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

化简 $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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化简每一项。

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乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

使用根数乘积法则进行合并。

将 $2$ 乘以 $3$ 。

将 $2$ 乘以 $2$ 。

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

将 $2$ 乘以 $2$ 。

在公分母上合并分子。

$90 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

乘以 $- - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

将 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $1$ 。

$90 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 3

要将 $90$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$90 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 4

组合 $90$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{90 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 5

化简表达式。

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在公分母上合并分子。

$\frac{90 \cdot 4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

将 $90$ 乘以 $4$ 。

$\frac{360 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{360 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

小数形式：

$90.96592582 \dots$

三角学 示例

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