三角学示例

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

从左边开始。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

化简每一项。

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将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

将 $- \cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

加上分数。

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要将 $\frac{- \cos (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

将 $\frac{- \cos (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 重写为 $\tan (x) \cdot \sin (x)$ 。

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ 是一个恒等式

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