三角学示例

$2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$

Step 1

将 $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

用 $\log_{64} (3 x - 2)$ 除以 $1$ 。

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3 \cdot 2}$

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$

Step 2

使用对数的定义将 $\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$64^{\frac{1}{6}} = 3 x - 2$

Step 3

求解 $x$ 。

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将方程重写为 $3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$ 。

$3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$

化简 $64^{\frac{1}{6}}$ 。

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重写。

$3 x - 2 = 0 + 0 + 64^{\frac{1}{6}}$

化简表达式。

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将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$3 x - 2 = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

约去 $6$ 的公因数。

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约去公因数。

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

重写表达式。

$3 x - 2 = 2^{1}$

计算指数。

$3 x - 2 = 2$

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2 + 2$

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x = 4$

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

化简左边。

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约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

Step 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{3}$

三角学 示例

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