三角学示例

$\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 1

将 $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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将 $\sin (x) \cdot \cos (x) = \frac{1}{2}$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\sin (x) \cdot \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2$

化简左边。

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将 $\sin (x) \cdot \cos (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot (\sin (x) \cdot \cos (x)) = \frac{1}{2} \cdot 2$

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

化简右边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{1}{2} \cdot 2$

重写表达式。

$\sin (2 x) = 1$

Step 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (1)$

Step 3

化简右边。

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$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2}$

Step 4

将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Step 6

求解 $x$ 。

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化简。

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要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

从 $π \cdot 2$ 中减去 $π$ 。

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将 $π$ 和 $2$ 重新排序。

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

从 $2 \cdot π$ 中减去 $π$ 。

$2 x = \frac{π}{2}$

将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

Step 8

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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