三角学示例

$\cos (\arcsin (3 t))$

Step 1

使用指数书写表达式。

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在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (3 t)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (3 t))$ 为 $\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}$

Step 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 3 t$ 。

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - (3 t))}$

Step 3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - 3 t)}$

三角学 示例

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