三角学示例

$\cos (x) > 1$

Step 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x > \arccos (1)$

Step 2

化简右边。

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$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$x > 0$

Step 3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - 0$

Step 4

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$x = 2 π$

Step 5

求 $\cos (x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

Step 6

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 7

合并答案。

$x = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 8

使用每一个根建立验证区间。

$0 < x < 2 π$

Step 9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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检验区间 $0 < x < 2 π$ 上的值是否使不等式成立。

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选择区间 $0 < x < 2 π$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 3$

使用原不等式中的 $3$ 替换 $x$ 。

$\cos (3) > 1$

左边的 $- 0.98999249$ 不大于右边的 $1$ ，即给定的命题是假命题。

False

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$0 < x < 2 π$ 为假

Step 10

因为没有任何数处于区间内，所以此不等式无解。

无解

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