三角学示例

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

使用指数书写表达式。

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在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{x}{5})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ 为 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{5}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

化简项。

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将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

将 $\frac{5 + x}{5}$ 乘以 $\frac{5 - x}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

将 $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ 重写为 ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ 。

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从 $(5 + x) (5 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

从根式下提出各项。

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

三角学 示例

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