三角学示例

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (3 x)$

Step 1

求渐近线。

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对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ 的垂直渐近线出现的位置。

$3 x = - \frac{π}{2}$

将 $3 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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将 $3 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

化简左边。

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约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

乘以 $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{π}{6}$

使正切函数内的 $3 x$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$3 x = \frac{π}{2}$

将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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将 $3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

化简左边。

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约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{6}$

$y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ ，其中 $- \frac{π}{6}$ 和 $\frac{π}{6}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

$y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{6}$ 、 $\frac{π}{6}$ 以及每一处 $\frac{π n}{3}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

Step 2

使用 $a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

因为函数 $t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

Step 4

求 $\frac{\tan (3 x)}{2}$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

Step 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{3}$

用 $0$ 除以 $3$ 。

相移： $0$

Step 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $\frac{π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

Step 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $\frac{π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

Step 8

三角学 示例

三角学示例