三角学示例

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Step 1

将 $\sin (x) \cos (x) = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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将 $\sin (x) \cos (x) = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = 0 \cdot 2$

化简左边。

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将 $\sin (x) \cos (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = 0 \cdot 2$

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

化简右边。

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将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (2 x) = 0$

Step 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (0)$

Step 3

化简右边。

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$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 x = 0$

$2 x = 0$

Step 4

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

化简右边。

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用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Step 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = π - 0$

Step 6

求解 $x$ 。

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化简。

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将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 x = π + 0$

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$2 x = π$

$2 x = π$

将 $2 x = π$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = π$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

Step 8

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 9

合并答案。

$x = \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$