三角学示例

$\tan (x) = 4$

Step 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\tan (x) = \frac{对边}{相邻}$

Step 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

Step 3

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

化简根式内部。

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对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

一的任意次幂都为一。

斜边 $= \sqrt{16 + 1}$

将 $16$ 和 $1$ 相加。

斜边 $= \sqrt{17}$

Step 5

求正弦值。

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使用正弦的定义求 $\sin (x)$ 的值。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

代入已知值。

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

化简 $\sin (x)$ 的值。

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将 $\frac{4}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{4}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

计算指数。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

求余弦值。

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使用余弦的定义求 $\cos (x)$ 的值。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

代入已知值。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

化简 $\cos (x)$ 的值。

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将 $\frac{1}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{1}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

计算指数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

求余切值。

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使用余切的定义求 $\cot (x)$ 的值。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

代入已知值。

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

求正割值。

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使用正割的定义求 $\sec (x)$ 的值。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

代入已知值。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

用 $\sqrt{17}$ 除以 $1$ 。

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

求余割值。

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使用余割的定义求 $\csc (x)$ 的值。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

代入已知值。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

三角学 示例

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