三角学示例

$\sin (105)$

Step 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (75)$

Step 2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (30 + 45)$

Step 3

使用两角和公式。

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Step 4

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Step 5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Step 6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Step 7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 8

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

化简每一项。

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乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

三角学 示例

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