统计学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Step 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

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取自独立值集合（例如 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ……）的离散随机变量 $x$ 。其概率分布将概率 $x$ 赋值给每一个可能值 $P (x)$ 。对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，且所有可能 $x$ 值的概率之和等于 $1$ 。

1. 对每一个 $x$ ， $0 \leq P (x) \leq 1$ 。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的 $0 \leq P (x) \leq 1$

求所有可能 $x$ 值的概率之和。

$0.3 + 0.4 + 0.3$

所有可能 $x$ 值的概率之和为 $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ 。

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将 $0.3$ 和 $0.4$ 相加。

$0.7 + 0.3$

将 $0.7$ 和 $0.3$ 相加。

$1$

对于每一个 $x$ ， $P (x)$ 的概率都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间内。此外，所有可能的 $x$ 的概率之和等于 $1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Step 2

如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Step 3

化简每一项。

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将 $6$ 乘以 $0.3$ 。

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

将 $9$ 乘以 $0.4$ 。

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

将 $13$ 乘以 $0.3$ 。

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Step 4

通过加上各数进行化简。

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将 $1.8$ 和 $3.6$ 相加。

$u = 5.4 + 3.9$

将 $5.4$ 和 $3.9$ 相加。

$u = 9.3$

Step 5

分布的方差是对离差的度量并等于标准差的平方。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Step 6

填入已知值。

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Step 7

化简表达式。

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化简每一项。

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将 $- 1$ 乘以 $9.3$ 。

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

从 $6$ 中减去 $9.3$ 。

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

对 $- 3.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

将 $10.89$ 乘以 $0.3$ 。

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

将 $- 1$ 乘以 $9.3$ 。

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

从 $9$ 中减去 $9.3$ 。

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

对 $- 0.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

将 $0.09$ 乘以 $0.4$ 。

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

将 $- 1$ 乘以 $9.3$ 。

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

从 $13$ 中减去 $9.3$ 。

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

对 $3.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

将 $13.69$ 乘以 $0.3$ 。

$3.267 + 0.036 + 4.107$

通过加上各数进行化简。

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将 $3.267$ 和 $0.036$ 相加。

$3.303 + 4.107$

将 $3.303$ 和 $4.107$ 相加。

$7.41$

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