统计学示例

$\begin{array}{c} x & p \\ 0 & 0.2 \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.1 \\ 3 & 0.4 \end{array}$

Step 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Step 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

Step 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 6$

Step 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.4$

Step 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 1$

Step 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.4$

Step 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1.7$

Step 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Step 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

Step 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.2)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.1)}^{2} + {(0.4)}^{2}$

Step 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 0.30000001$

Step 13

填入计算所得值。

$m = \frac{4 (1.7) - 6 \cdot 1}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Step 14

化简表达式。

$m = 0.04$

Step 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(1) (14) - 6 \cdot 1.7}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Step 16

化简表达式。

$b = 0.18999996$

Step 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.04 x + 0.18999996$

统计学 示例

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