初级微积分示例

${(i - 4)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(i)}^{6 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(i)}^{6 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(i)}^{6 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(i)}^{6 - 6} \cdot {(- 4)}^{6}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(i)}^{6} \cdot {(- 4)}^{0} + 6 \cdot {(i)}^{5} \cdot {(- 4)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(i)}^{0} \cdot {(- 4)}^{6}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$495 - 4888 i$

初级微积分 示例

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