初级微积分示例

$4$

Step 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Step 3

代入 $a = 4$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

求 $| z |$ 。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$| z | = \sqrt{16}$

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = 4$

$| z | = 4$

Step 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

因为 $\frac{0}{4}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0$ 。

$θ = 0$

Step 7

代入 $θ = 0$ 和 $| z | = 4$ 的值。

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$